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白銀比・黄金比の幾何学

空間充填に関する二、三の結果

白銀菱形

整凸面多面体とは,すべての面が正多角形ですべての辺の長さが等しい凸多面体である.ジョンソン・ザルガラー多面体(以後,JZ多面体という)とは,整凸面多面体のうち,正多面体,準正多面体,アルキメデスの角柱,アルキメデスの反角柱以外のもののことである.JZ多面体は全部で92種類あり,それぞれにJ1~J92の番号と名前がつけられている.一方,カタランの多面体とは,準正多面体(アルキメデスの多面体,全部で13種類ある)の双対(面と頂点を入れ替えてできる)多面体のことである.本稿では,空間充填に関する以下の2つの新しい結果を紹介する.

(1)ジョンソン・ザルガラー多面体J91を介することによって立方体と正12面体による空間充填が可能となる

(2)カタランの多面体,菱形12面体と菱形30面体の亜種による局所的空間充填から,黄金比と白銀比に相補性が存在する

黄金菱形

さらに詳しい内容に興味のある方は、下記のPDF資料をご覧ください。

5回対称性と空間充填

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